twAML的诞生
twAML的诞生
这篇文章将作为 Pearl Labs 对“时间加权托管”和“平均幅度锁定”做的定义，俗称twAML。由于twAML是一个新颖而复杂的系统，本文的目标是帮助传达twAML的研究、设计和实施，以及它在Tapioca协议中的使用案例。
twAML白皮书
导言：
当 Pearl Labs 在2022年初开始开发TapiocaDAO时，最大的目标之一是构想DeFi的新经济增长模式。 为什么？因为目前所采用的所有激励系统，似乎注定要失败。我们需要成为变革的推动者。
总而言之，流动性挖矿突出的主要问题是 "不劳而获"。流动性挖矿追逐TVL，而TVL并没有被锁定，因为LP可以在任何时候退出，也可以说没有任何价值。流动性挖矿大撒币，希望尽可能多的LPs将尽可能多的流动性出租给协议。你不能持续地无偿提供一些东西，在某些时候，这些东西（奖励）将反映出所收到的回报的价值，什么都没有--毫无价值*。*这使协议在经济上失去作用。
简而言之，流动性挖矿是不可持续的，无利可图的，而且非常自相矛盾。
今天的用户需要真正的收益。通过高通胀使多年的代码库的分叉在相关性方面越来越短。关于流动性挖矿的更深入的历史和我们对当前DeFi经济模型的研究，请阅读我们获得Nobel Degen奖的研究文章《流动性挖矿之死》。
随着流动性挖矿的讣告被载入史册，我们开始创建后来的twAML。
第一步是决定这个新经济模型的目标。
1.刺激经济增长的可持续方法。激励措施通常是在没有计算激励措施的投资回报率（ROI）或通货膨胀对代币价值的影响的情况下发放的。由于代币是以Airdrop/低价发放的，所以发行是随意的，没有可估计的价格底线。因此，除了唯利是图的LPs之外，所有各方很快就会被稀释，造成利益的错位。激励计划很快就变成了维护计划，试图留住TVL。货币的死亡螺旋通常发生在游资Farming和抛售的过程中，使系统处于失败状态，无法维持或重新获得其短暂的荣耀。最后，这些机制还有一个次要的影响，那就是建立财阀式的治理体系。
2.经济刺激的近乎正向的成本/收益。观察作为资本支出的花销，以及他们的收入和作为资产负债表上资产的流动性，我们很快注意到大多数DeFi协议的支出远远超过了他们的收入，手头的资产（国库），以及有形的用户基础的增加。许多协议在经过多年的流动性挖矿运作后，发现没有创造出真正的价值。因此，我们的激励机制需要产生和创造有形的价值，与TAP的发行/通货膨胀相协调。
3.促进和奖励忠诚度。一般来说，对系统忠诚的参与者会得到短处，因为唯利是图的资本提供者获得了所有的利益。这是Vote Escrowing(ve)通过CRV托管期限实施忠诚度等级来满足的一个宗旨。用户是否决定锁仓4年？每个CRV获得一个veCRV。锁仓1年？每个CRV获得0.25 veCRV，等等。你对Curve越忠诚（通过你愿意托管的时间），你得到的奖励就越多。
4.创建协议拥有的流动性（POL）。协议高度依赖代币价值来稳定其生态系统，因此很脆弱--很容易受到市场情绪等外部因素的影响。捕获POL将使我们能够自己稳定下来，免受这些外部因素的影响。
研究
考虑到这些目标，我们开始了研究阶段。有一些现有的系统具有对概念化的时间加权托管（tw）和平均幅度锁定（AML）至关重要的属性。我们的最终目标是回答：应该奖励什么以及如何奖励？
ve3,3’ 的锁定头寸被表示为NFT，创造了一个半流动的托管头寸的代表。从字面上看，整个行业（流动性锁定）就是从V3的这个错误中诞生的。这种做法是非常有益的，因为它将价值保持在系统内，而不是由第三方流动性锁定供应商（如Aura和Convex）提供。此外，它允许系统强制代币在托管期间保持非流动性（没有提前退出，这反正是自取灭亡），但允许创建二级市场来交易锁定位置。ve3,3的另一个有趣的属性是对排放的动态调节--然而，这种机制与veTKN锁定相联系，对我们来说似乎不是最佳的。
OHM的许多属性在twAML的构思阶段是至关重要的。虽然Tapioca模型的重点与OlympusDAO完全不同，但OHM的许多概念仍然是新颖的，在新模型的构思中非常重要--功不可没。首先，它的激励机制（债券）被用来创造POL，过去和现在都是一个开创性的概念，这种激励机制被交易为真正的价值--永久的流动性。这将使Tapioca DAO有能力成为自己的资本提供者，并完全消除租用流动性的需要。这其次可以阻止外部因素影响系统的稳定性。其次，OHM的可衡量的价格底线与RFV（无风险值）是又一个非常重要的概念。最后，奥林巴斯对博弈论的使用是第二个基础概念--科学地优化系统的能力是真正的飞轮的制造方式。
GMX，在许多其他real yieldoors中，有许多形成性的概念，尽管Real yield 不应该是一个特点，而应该是规范。通过这种措施，我们意识到我们收到ETH比用TAP代币支付要有效得多--总是要有一个点，利润退出系统，只是尽可能地减少负面影响。它还创造了一个额外的外在动机来锁定，因为ETH无疑是DeFi中最有吸引力的资产。"Reflected Buybacks "在理论上似乎是一个很好的主意，可以为激励代币创造持续的购买压力，但是当分配时，这些奖励通常被出售，系统最终会出现净损失。
如前所述，投票托管（ve）实现了一个忠诚机制，这是过去几年中DeFi经济设计的少数重大改进之一。然而，我们不喜欢ve是静态的--在这一点上，投入1.00CRV的一年期锁定总是=0.25veCRV，两年=0.5，四年=1.0，等等。我们想要一个动态的系统，由自由市场来决定时间的价值。
Convex和Aura 提供的质押曲线和平衡器LP，在回答 "什么应该被奖励 "的问题时，萌生了一个更宏大的想法。我们提出了将托管模式适应于流动性提供的想法（想想 "veLP"）。作为一个货币市场，Tapioca需要为借款人提供足够的流动性储备，以使系统的利用率最大化。因此，我们激励计划的目标是激励资本不仅要提供，而且要锁定（就像如果TVL实际上是锁定价值--想象一下）。
通过这项研究，我们系统的八个核心原则现在已经到位。
1.产生POL
2.激励资本托管
3.提供实际收益
4.半流动（NFT）代表的托管仓位
5.对经济活动的动态反应
6.最大限度地减少刺激增长的负面影响
7.可持续的通货膨胀
8.采用博弈论
设计
首先，我们需要设计基本的代币经济。我们决定采用固定的代币供应总量。在代币供应上设置一个 "软上限"，并假装供应有上限，直到激励计划结束时才会继续无限膨胀，这是很容易的，但你不能把这个水龙头关掉，一旦它被打开了。这一点在Compound的COMP奖励调整第二步提案中观察到了--因为雇佣资本提供者控制了Compound的治理，他们不能结束排放，因为这将违背资本提供者的自身利益。
然而，大多数代币经济需要无限膨胀的真正原因是，没有真正的价值被捕获。一旦通胀以这种或那种方式枯竭，用户和流动性也会跟着枯竭。我们觉得通货膨胀必须在某个时候结束。我们做出了一个艰难的决定，如果在激励机制耗尽时，通货膨胀不能刺激足够的经济增长和系统中的价值（POL），系统就会失败--没有安全网。此外，研究发现固定供应的稀缺性比非固定供应对市场参与者更有吸引力，这很有意义。
下一步是设计TAP的发行。像Convex这样的协议已经遇到了通货膨胀失控的问题，即CVX将比预期提前达到其最大供应上限......然后呢？我们设定了一个预先计算好的通货膨胀时间表，这样TAP的发行速度就不会超过预先设定的速度。通货膨胀时间表实际上将作为最大的通货膨胀时间表。我们想确保发行是在内在价值的交易中进行的，这将通过激励机制本身创造POL而发生。如果POL没有被捕获，TAP就不会被发行。
然后，我们试图采用一个类似于 "veLP "的系统来确定激励机制的发行对象，这样，作为货币市场的Tapioca将始终拥有深厚的资本储备，不会受到外部因素的影响而变得不稳定。用户将借出资本并收到tOLP LayerZero ONFT收据（Tapioca Omnichain流动性提供者收据）。然后，用户将锁定tOLP，并在他们的tOLP被锁定的每个纪元获得奖励。这有助于最大限度地提高借款人在创建贷款时使用的在手库存，这反过来又通过债务偿还、借款费用和收益表现费用来创造费用。更多的流动性=更多的收入和更多的用户。
在设计激励机制本身时，我们曾想过采用债券作为用户托管资本的激励设计，因为债券是最著名的创造POL的机制。然而，我们很快就意识到债券是一个低效的解决方案。债券没有为激励措施设定可预测的价格底线，也没有为激励措施的支出提供可估算的资金交易，因为它是对激励措施的市场价格的持续折价。PoolTogether实际上注意到他们使用债券的卖出压力比普通的流动性挖掘更大。机器人被编程为购买$POOL/ETH LP，以获得折扣后的$POOL来出售获利--这进一步鼓励了雇佣兵资本提供者的行为。正如PoolTogether所指出的，如果在场外出售他们的代币，或者甚至只是在AMM上出售$POOL代币来产生POL，会更有效率。
我们发行的最终目标是创造足够的POL，以至于不再需要发行--Tapioca将因此成为其自身LP对（使用Arrakis金库来管理LP）以及Tapioca的借贷市场的资本提供者。储户将分享平台产生的费用，接受Omnichain ETH（tETH）作为奖励单位。DAO将始终以自己的最大利益为出发点，而不像雇佣兵的资本提供者。这使Tapioca的生态系统稳定下来，不受外部因素影响。
剩下的一个问题是：如果不使用债券，我们如何发行TAP来创造POL？
一个新的期权
在一个偶然的晚上，我们偶然发现了Andre Cronje的Keep3r Network's Option Liquidity Mining (OLM)，奖励代币机制很快就被巩固了--看涨期权。看涨期权是一种权利，但不是义务，在指定期限内（在我们的案例中是一周）以指定的价格（执行价格=市场价格-折扣）购买相关资产。如果TAP的市场价格因足够的抛售压力而下跌，看涨期权将成为OTM或货币外（无利可图），并将被留待过期。这就把激励经济增长的负面影响降到了最低。看涨期权在行使时也会创造内在价值。
这也使我们能够重新利用这个系统，在Tapioca的 "看涨期权空投 "中创造出第一个可持续的空投。空投看涨期权为忠诚的社区成员提供了可欣赏和可估算的奖励，而空投猎人的负面影响也被降到了最低。
这时，我们的激励计划的名字就产生了；DSO，即DAO股票期权，它是以ESO，即员工股票期权命名的。在ESO中，公司不是直接授予他们的股票，而是给予股票的衍生期权。这与DSO相同，只是用贷款人而不是雇员，用代币而不是股票。
相比之下，流动性挖矿可以被看作是一种具有100%折价的看涨期权，而且是无限期的。通过看涨期权，他们设定了一个可估算的价格底线，即TAP价格底线=TWAP-每个纪元的平均折扣%。
由于非流通的TAP只通过行权的看涨期权注入供应，预设的通货膨胀时间表变成了每周可以赎回的TAP的最大数量，而不是将发生的实际通货膨胀量。由于看涨期权的性质是出钱（执行无利可图）并有一个到期日，这确保了我们可以在很长的时间范围内发布激励措施，因为每周没有通过看涨期权赎回的TAP被保留在multisig中以保持不流通。
虽然偶然发现OLM是一个奇迹，但OLM模型仍有两个明显的问题没有解决。
Keep3r的oK3PR的赎回被重新分配到locker中--这意味着从赎回看涨期权中获取的大部分流动性又从系统中流失了。
折价和到期日是固定的--虽然我们认为到期日应该是固定的，但固定的折价我们认为是低效的--在经济衰退、增长或停滞期间没有动态的系统调节。
该计划已经确定。我们可以很容易地重新配置这些看涨期权，现在被称为oTAP*，通过将赎回的资金转到DAO财政部（然后被部署到Arrakis金库）来获取POL。Arrakis Vaults作为一个去中心化的做市商，DAO财政部从其自身的代币交易中获得费用。如果这不是一个飞轮，我不知道什么才是。
用户会在他们的tolp被锁定的每个纪元收到oTAP。当用户收到看涨期权（oTAP）时，他们将从DAO赎回它的OTC（柜台），从而创造POL。然后，用户可以选择在AMM上出售这个折价的TAP以获得保证的利润，或者托管它以获得协议收入的份额（和治理）。作为ITM（货币）看涨期权，它们可以被视为比流动性采矿提供的更有吸引力的激励，因为流动性采矿激励的价值可以，而且通常会迅速下降，从而降低了利润额。通过oTAP看涨期权，用户获得了购买低于其当前市场价值的TAP的能力--因此，它是如何保证和预先确定的利润。
更大的问题仍然是，oKP3R的固定折扣。我们希望创建一个系统，动态地调节其内部经济活动的折价，因此，创建了平均幅度锁。
反洗钱
(没有FBI，不是洗钱)
如前所述，改变看涨期权折扣是我们创建平均幅度锁定（AML）的动机。我们首先设定了两个界限，最低折扣为5%，最高折扣为50%。过期时间被固定在一周的纪元，因为我们觉得每周的分布是典型的。当用户将他们的tOLP锁定在他们希望的任何时期时，托管期限和资本金额由AML测量，它提供适当的折扣水平。然后这个折扣水平在用户托管期的整个时间段内被锁定。
当系统停滞或下降时（用户停止托管流动资金），AML将为较低的时间承诺提供更高的折扣，以触发增长。相反，当系统正在经历经济增长时（许多用户正在托管资本），AML将降低平均托管期限的折扣。即使在可能是小的时间承诺获得大的折扣的时候，用户仍然会被激励去锁定超过必要的时间，以锁定更长的时间段的最大折扣。
因此，折扣的调制允许我们对任何锁定时间的长短和作为输入的资本金额的奖励大小进行调制。用户锁定资本或不锁定资本，将 "引导 "系统的时间回报率--用于始终提供一个最佳的回报水平。AML的创建是为了更容易推高而不是回落，以防止不良行为者的操纵。
当许多用户锁定资本时，系统将对每个后续用户的平均时间承诺给予越来越少的奖励。当很少的用户在锁定资本时，系统将收到更少的资本锁定时间，但给予越来越大的奖励（衰减），直到触发用户开始锁定新资本。因此，我们的协议和它的用户总是与彼此的欲望完全协调，并达到分配效率。
AML还实现了一个基于人类竞争心理的外在动机。竞争发生于用户对当前平均幅度锁（AML）提供的折扣水平的竞争。一项关于竞争的研究发现，近一半的受访者宁愿在一个平均工资为25000美元的世界中赚取50000美元，也不愿在一个平均工资为200000美元的世界中赚取100000美元；也就是说，他们优先考虑相对于其他人赚取更多，而不是拥有更高的总体收入。
正如这个例子所概述的那样，人类具有难以置信的竞争性。一个用户能够获得比后来的用户更好的奖励，这本身就是一个强大的激励因素。
例如，如果鲍勃锁定100美元一年并获得30%的折扣，然后莎莉去锁定同样的金额，并看到她只能获得15%的折扣，是鲍勃的一半，她会受到内在和外在的激励（利润和竞争力），将她的锁定时间翻倍，以获得与鲍勃相同的折扣。
这意味着，与大多数系统（如Liquidity Mining）的 "玩家对系统 "不同，AML创造了一个 "玩家对玩家 "的环境，通过竞争带来了更高的效率。这使我们走上了一条Olympus曾经走过的道路，即博弈论的道路，以及如何以科学的方式最优化我们的机制。
博弈论101
首先，我们首先通过博弈论的视角分析了流动性挖矿，以科学地确定流动性挖矿的核心问题所在，因为博弈论提供了一种数学方法来比较自利和合作的利益。博弈论的目标是研究决策者的行为，称为玩家，他们的决定会相互影响。
我们很快注意到，流动性采矿的可怕问题是它激励所有参与者采用产量耕作的策略--一种 "纯策略"。流动性挖矿的这种纯粹策略正是我们在雇佣资本提供者的行为中观察到的。供应资本 > 接收奖励 > 提取资本和出售奖励。
在纯策略中，玩家采取的是能提供最佳回报的策略。换句话说，一个纯粹的策略是为玩家提供最大利润或最佳结果的策略。因此，它被认为是游戏中每个玩家的最佳策略。
不幸的是，这种策略对系统本身来说是最坏的结果。
OlympusDAO以其对博弈论的有效运用而闻名，其记忆性的3,3机制，因此我们也试图对其进行分析。
在Olympus中，每个 "玩家 "有三种选择：入股、债券或出售。
如果欧米一和欧米二入股，+6（+3,+3）。
如果Ohmie One和Ohmie Two卖出，-6 (-3,-3)
如果Ohmie One卖出，Ohmie Two下注，0 (-1, +1)
在博弈论的显微镜下，我们想确定Olympus是如何完成其陨落的，以及是什么导致其随后的衰落。我们很快看到，Olympus创造了一个 "囚徒困境 "的合作变体，其特点是纳什均衡。
在经济理论中，纳什均衡被用来说明决策是一个基于其他玩家的行动的战略互动系统。当玩家不需要改变他们的策略时，你就找到了纳什均衡。纳什均衡是博弈论的一部分，它为每个参与者的结果最大化的经济行为建立了模型。
应用于经济学的囚徒困境是指合作的收益大于追求自我利益的回报的情况。因此，通过Ohmies之间的合作，回报最大化，并找到了经济的一致性。
但实际上什么是 "囚徒困境"？
囚徒困境
让我们想象一下，警察缺乏足够的证据来给两名囚犯定罪。然后，警察同时向每个囚犯提供一个交易：要么指证你的同伙并保持自由，要么保持沉默，冒着被出卖和入狱的风险。
这种情况下的可能结果是。
萨姆和卡罗琳都告密--2,2（两人都在监狱里待了两年，没有素食）。
卡罗琳背叛了萨姆，而萨姆保持沉默--0,3（卡罗琳被判0年监禁，萨姆被判3年监禁，并被称为傻瓜）。
萨姆和卡罗琳保持沉默--1,1（两人都被判入狱1年，并失去他们的Adderall处方）。
与我们假设的游戏中的囚犯不同，OHM的持有者可以交流，这意味着他们在理论上可以达成共识并继续合作（押注），因为这是每个人采取的最优化行动。通过保持押注（3,3），OHM持有者本质上是在合作扣留市场上的OHM供应，因此提高了OHM价格，增加了OHM的市值。
因此，3,3的前提是，如果所有用户都合作并入股，没有用户卖出--大家肯定会变得富有。
那么，他们为什么不这样做呢？
"欧米斯困境"
囚徒困境是一个反直觉的决策悖论。理性的决定是指责另一个囚犯，这是一种自我利益的行为，而最佳的决定是囚犯们合作，保持沉默，这是一种集体利益的行为。然而，个人几乎总是从自身利益出发，很少会选择最优策略。
将此应用于3,3-在游戏开始时，出售的利润动机很小，因此参与者的自我利益将有意义地与系统保持一致，以合作并通过押注推动OHM的价值上升（3+3=6）。
然而，随着参与者继续选择最佳的押注方式，潜在的利润越来越多，越来越大。因此，参与者偏离策略，从自身利益出发进行销售，变得越来越有利可图。(-3 + -3 = -6).
"但我以为囚徒困境和3,3发现纳什均衡，如果偏离策略变得更好，纳什均衡就会消失？"
正确，因此有了第二个博弈论的概念，即子博弈完美纳什均衡（SPNE）。只有当一个纳什均衡在博弈的每个子博弈中都有纳什均衡时，才可以说它是次完美博弈。虽然奥林巴斯像无限重复的囚徒困境一样，实现了纳什均衡，但奥林巴斯未能像囚徒困境一样实现SPNE，因为随着游戏进行到许多子游戏，偏离策略--违背集体和OHM本身的利益，而以自我利益行事（出售，或-6）会变得更好。
帕累托最优
当把博弈论应用于各种情况时，如囚徒困境，有时博弈论得出的结果不是最优的，因此它是一个两难问题--理论上可以有更好的结果，为双方提供更好的回报。有几种方法可以观察到OlympusDAO中的纳什均衡（和囚徒困境）是严格的帕累托无效率。
如果你不能找到另一个能同时提高双方报酬的结果，那么这个结果就是帕累托最优的。正如已经指出的，合作押注的解决方案（+6），（也相当于纳什均衡），并不构成帕累托最优，因为如果两个Ohmies在游戏的后期背叛集体并出售（-6），他们会取得更好的结果，就像两个囚犯通过告密会有一个更好的结果，这是在 "OHM的现实生活游戏 "中观察到的。
因此，twAML背后的最终目标是让它专注于实现帕累托效率的水平，以最大限度地调整玩家和系统本身，确保所有参与者得到的结果能提高所有参与者（和系统本身）的回报。
帕累托效率意味着资源（在我们的例子中，激励）以最经济有效的方式分配，但并不意味着公平。如果没有其他的结果可以增加至少一个参与者的回报而不减少其他人的回报，那么这个结果就是帕累托效率。
因此，在twAML中，当一个玩家选择将他们的资本托管在最大化其激励（oTAP）折扣水平所需的时间内时，下一个应用相同托管安排的玩家将获得前一个玩家的一半回报，这在子游戏中被反复观察到。这是鲁宾斯坦讨价还价模型的一个变种*。
最佳的（集体结果策略）和理性的（自利的策略）都是将足够的资本锁定在获得公平报酬所需的时间内。因此，twAML也达到了次博弈完美纳什均衡。
当锁定时间被认为太长而无法获得被认为是公平的奖励水平时，或者用更科学的术语来说，当系统不再具有分配效率时，系统将 "衰减 "或减少获得公平奖励所需的锁定时间，直到再次达到分配效率。用户个人认为什么是公平的奖励并不重要，集体总是决定什么是对自己和系统本身最有利的。
由于博弈论是非常复杂的，需要一个极其冗长的解释来完全解释twAML的基础，请查看。
https://www.jstor.org/stable/1912531
时间加权托管的时间
twTAP，即时间加权托管TAP，也像oTAP一样采用了AML（我们的平均幅度锁定），但有一点不同。边界不是0.05到0.50，如oTAP中看到的最大和最小折扣，而是0.10和1.0。这是一个输入的twTAP的比率。 twTAP输出=AML（TAP金额+时间长度）。
在Curve的Vote Escrowing（ve）中，如果用户将CRV锁定4年，那么他们每锁定一个CRV就会收到1个veCRV。如果用户反而锁定了1年，他们反而会因为每一个CRV的输入而收到0.25 veCRV。用户的veCRV余额会线性下降，直到完成锁定，这时他们的veCRV为零。Curve的veCRV允许用户获得费用份额，并参与多种形式的治理，如Gauge投票和Snapshot投票。
我们认为应用AML而不是固定值将为twTAP提供更高的效率。因此，如果Tapioca的协议收入很高，用户就会被激励去锁定TAP，从而将AML引导到每个TAP锁定0.10 twTAP的下限。如果协议收入低，用户将被激励锁定，因为AML将被引导到每个TAP的最大边界1.0 twTAP。
想象一下，如果在 "curve战争 "的高峰期，你必须锁定超过四年的时间才能获得最佳结果。然后在停滞期，如目前的熊市，你可以锁定较短的时间来获得最佳结果。这就是twTAP的意义所在。
简而言之，如果用户愿意锁定更长的时间，因为系统中有如此多的价值呢？或者，如果系统中的价值如此之小，以至于这些固定的价值没有吸引力呢？这种弹性将带来更高的经济效率。
twTAP也将是可转让的，并由LayerZero ONFT-721代表（如oTAP）。这允许建立二级市场来交易锁定头寸，但迫使基础TAP在其托管期间保持非流动性。这个系统另外提供了忠诚度的投票权，你对Tapioca（在锁定时间内）越忠诚，你得到的投票权就越多。
twTAP还提供了一个恒定的平衡，即用户的twTAP份额不会像ve那样随时间减少，也不会像ve3,3那样增加。在锁定结束时，NFT将被烧毁，而用户将收到原来的TAP余额。
结论
在对时间加权平均幅度锁（twAML）和DSO（DAO股票期权）进行了一年的开发后，0xRektora和我觉得我们已经对DeFi的经济模型进行了全面的概念化和开发。twAML满足了提供一个可持续和具有成本效益的经济增长刺激方法的目标，保持了所有参与者的经济一致性，加上一个民主和基于忠诚度的治理系统，以及第一个不傻逼的空投机制。
我希望你所等待的时间是值得的 (对不起，我不得不这样做)
Pearl Labs0号成员，twMatt，
